Vereinfachen (Kürzen) gebrochen rationaler Funktionen

Diese Seite generiert bei jedem Neuladen per Zufall 20 gebrochen rationale Funktionsterme, die noch nicht vollständig gekürzt sind. Zur Übung kannst du dir ein paar Blätter ausdrucken und jeweils die rechte Seite abdecken oder abschneiden. Dort steht die vollständig faktorisierte sowie am Schluss die vollständig gekürzte Form des Funktionsterms. (Natürlich müsste man, wenn man genau ist, die Definitionslücken der Funktion am Anfang bestimmen, bevor man kürzt.)



1) -3x6-6x5+12x4+24x3 =   = -3x3(x+2)2(x-2) = 3x3(x+2)(x-2)
-10x-20 -10(x+2) 10

2) -4x8+8x6-4x4 =   = -4x4(x+1)2(x-1)2 = -4x3(x-1)2
x3+2x2+x x(x+1)2

3) 5x7-7x6-x5+3x4 =   = x4(x-1)2(5x+3) = (x-1)(5x+3)
2x5-2x4 2x4(x-1) 2

4) -3x4-6x3+12x2+24x =   = -3x(x+2)2(x-2) = 3(x+2)
-x4+4x2 -x2(x+2)(x-2) x

5) x-3 =   = (x-3) = 1
3x3-27x 3x(x+3)(x-3) 3x(x+3)

6) -5x2-13x-6 =   = -(x+2)(5x+3) = -(5x+3)
2x5+4x4 2x4(x+2) 2x4

7) 2x3-2x2-2x+2 =   = 2(x+1)(x-1)2 = 2(x-1)
3x7+3x6-3x5-3x4 3x4(x+1)2(x-1) 3x4(x+1)

8) -2x4+4x3+8x2-16x =   = -2x(x+2)(x-2)2 = 2
-7x5+56x3-112x -7x(x+2)2(x-2)2 7(x+2)

9) -4x3+8x2-4x =   = -4x(x-1)2 = -2(x-1)2
50x5+70x4+20x3 10x3(x+1)(5x+2) 5x2(x+1)(5x+2)

10) 3x7-6x6-12x5+24x4 =   = 3x4(x+2)(x-2)2 = 3
4x8-8x7-16x6+32x5 4x5(x+2)(x-2)2 4x

11) 10 =   = 10 = -1
-50x+20 -10(5x-2) (5x-2)

12) 11x5-22x3+11x =   = 11x(x+1)2(x-1)2 = -11(x-1)
-2x4-2x3+2x2+2x -2x(x+1)2(x-1) 2

13) 10x8-80x6+160x4 =   = 10x4(x+2)2(x-2)2 = -5x2(x+2)2
-4x4+16x3-16x2 -4x2(x-2)2 2

14) -x5+2x4+4x3-8x2 =   = -x2(x+2)(x-2)2 = x2(x+2)(x-2)
-16x2+28x+8 -4(x-2)(4x+1) 4(4x+1)

15) x4-3x3+3x2-x =   = x(x-1)3 = (x-1)3
4x4+8x3-16x2-32x 4x(x+2)2(x-2) 4(x+2)2(x-2)

16) x7+4x6+4x5 =   = x5(x+2)2 = -x5(x+2)2
-2x2+8x-8 -2(x-2)2 2(x-2)2

17) x4+2x3+x2 =   = x2(x+1)2 = 1
x5+x4-x3-x2 x2(x+1)2(x-1) (x-1)

18) -10x4-10x3 =   = -10x3(x+1) = 10x(x+1)
-15x3+6x2 -3x2(5x-2) 3(5x-2)

19) x4+2x3-4x2-8x =   = x(x+2)2(x-2) = x(x+2)2
10x2-40x+40 10(x-2)2 10(x-2)

20) -10x3+37x2-28x-12 =   = -(x-2)2(10x+3) = -(x-2)(10x+3)
10x8+20x7-40x6-80x5 10x5(x+2)2(x-2) 10x5(x+2)2